谷歌浏览器的跨平台插件同步操作方法如下：
1. 首先，确保你已经安装了谷歌浏览器。如果没有，请访问官方网站（https://www.google.com/chrome）下载并安装。
2. 打开谷歌浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮，然后选择“扩展程序”。
3. 在弹出的扩展程序页面中，点击“加载已解压的扩展程序”，然后选择你希望同步的插件。
4. 加载插件后，点击“添加到Chrome”按钮，将插件添加到谷歌浏览器中。
5. 为了实现跨平台同步，你需要使用一个第三方工具，如“同步助手”（https://www.synchelper.cn/）。安装并运行该工具。
6. 在同步助手中，添加谷歌浏览器作为目标设备。
7. 在同步助手中，添加你想要同步的插件。
8. 设置同步规则，例如，你可以设置插件在启动时自动同步，或者在特定时间自动同步。
9. 完成设置后，点击“开始同步”按钮，开始同步过程。
10. 同步完成后，你可以在谷歌浏览器和目标设备上查看同步后的插件版本。
注意：不同版本的谷歌浏览器可能有不同的同步操作方法，具体操作请参考谷歌浏览器的官方文档或相关教程。