遇到兼容性差的政务高校网站打不开时，可以尝试使用以下浏览器：
1. 谷歌浏览器（Google Chrome）：这款浏览器支持多种操作系统，包括Windows、Mac和Linux。它具有良好的兼容性，可以打开大多数网页。
2. 火狐浏览器（Mozilla Firefox）：这款浏览器也支持多种操作系统，包括Windows、Mac和Linux。它具有良好的兼容性，可以打开大多数网页。
3. 微软Edge浏览器：这款浏览器是Windows操作系统的一部分，具有与Chrome类似的良好兼容性。
4. 苹果Safari浏览器：这款浏览器是macOS操作系统的一部分，具有与Chrome类似的良好兼容性。
为了在双核之间快速切换，你可以按照以下指南操作：
1. 首先，确保你的计算机上安装了所需的浏览器。例如，如果你需要使用Chrome，你需要安装Chrome浏览器。
2. 打开你选择的浏览器，并访问你想要打开的政务高校网站。
3. 当你遇到兼容性问题时，尝试切换到另一个浏览器。例如，如果你正在使用Chrome，但遇到了问题，你可以尝试切换到Safari或Firefox。
4. 在切换到新浏览器后，再次尝试打开你想要打开的网站。如果问题仍然存在，你可能需要检查网站的兼容性问题。
5. 如果问题仍然存在，你可以尝试使用其他浏览器，如Edge或Opera。
请注意，不同浏览器可能会有不同的功能和设置，因此请根据你的需求选择合适的浏览器。