以下是关于Google浏览器下载扩展更新失败的解决方法：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到网络，可以尝试切换不同的网络环境，如从Wi-Fi切换到有线网络，或者更换其他可用的Wi-Fi网络，然后重新尝试更新扩展。有时候路由器等网络设备可能会出现临时故障，导致网络连接异常，可以重启路由器和调制解调器，等待设备重新启动并建立稳定的网络连接后，再次尝试更新。
2. 检查浏览器版本：旧版本的浏览器可能存在一些已知的问题或漏洞，导致扩展更新失败。点击右上角的三个点，选择“帮助”，然后点击“关于Google Chrome”。如果有可用的更新，浏览器会自动开始下载并安装更新。
3. 清理浏览器缓存和Cookie：点击浏览器右上角的三个点，选择“更多工具”，然后点击“清除浏览数据”。在弹出的窗口中，选择清除缓存和Cookie的时间范围，如“全部时间”，然后点击“清除数据”。这有助于解决因缓存或Cookie问题导致的扩展更新失败的情况。
4. 检查防火墙和安全软件设置：防火墙或安全软件可能会阻止Chrome浏览器的扩展更新。检查你的防火墙设置，确保Chrome浏览器被允许进行网络通信。同时，也查看安全软件的设置，是否有任何规则或限制影响了浏览器的扩展更新操作。
5. 使用代理服务器：如果你的网络环境对谷歌服务器的访问有限制，可以尝试使用代理服务器来绕过这些限制。市面上有很多代理服务器可供选择，你可以根据自己的需求以及代理服务商的口碑等进行综合考虑。
综上所述，通过以上步骤，你应该能够解决Chrome浏览器下载扩展更新失败的问题。如果问题仍然存在，可能需要进一步检查网络环境或联系网络管理员寻求帮助。