以下是关于谷歌浏览器自动同步故障诊断及处理方案的介绍：
1. 检查网络连接：确保设备网络正常，可尝试重启路由器、更换网络环境或更改DNS服务器地址等。若使用代理服务器，需检查代理设置是否正确，因为错误的代理设置可能导致无法连接到同步服务器。
2. 查看浏览器版本：进入谷歌浏览器的“设置”页面，点击“关于Chrome”，浏览器会自动检查更新并下载安装。旧版本可能存在兼容性问题导致同步故障，及时更新到最新版本可解决部分同步问题。
3. 检查同步设置：在浏览器中点击右上角的个人资料图标，选择“同步”。查看已登录的谷歌账号是否正确，若账号有误则重新登录正确账号。同时，检查需要同步的数据类型（如书签、历史记录、密码等）是否已勾选，若未勾选则将其勾选，若之前已勾选但仍存在问题，可尝试取消勾选后再次勾选以刷新同步设置。
4. 清除缓存和Cookie：点击浏览器右上角的三个点，选择“设置”，在“隐私和安全”部分点击“清除浏览数据”。在弹出的窗口中，选择“缓存的图片和文件”以及“Cookie及其他网站数据”，然后点击“清除数据”。清除完成后，关闭并重新打开浏览器，重新登录谷歌账号，再次尝试多设备同步操作。
5. 检查浏览器扩展程序：某些浏览器扩展程序可能会干扰多设备同步功能。点击右上角的三个点，选择“更多工具”，点击“扩展程序”，逐个禁用扩展程序后尝试同步，以确定是否是某个扩展程序导致的问题。若确定是某个扩展程序引起的，可选择保留或卸载该扩展程序。
6. 检查同步服务器状态：可通过访问谷歌服务状态页面或其他相关渠道查看同步服务器是否处于正常运行状态。若服务器正在进行维护或出现故障，需等待服务器恢复正常后再次尝试同步。
综上所述，通过以上方法，你可以有效地进行谷歌浏览器自动同步故障的诊断及处理。如果问题仍然存在，建议联系谷歌客服或专业技术人员寻求进一步帮助。